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AI推翻87年数学难题？困扰数学界的雅可比猜想，可能被三行公式证伪了_我的网站

一 |      8 月 26 日消息，2026 年 8 月 24 日 8 时 26 分，四川宜宾市长宁县发生 4.7 级地震。    悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。中国地震预警网震后 6 秒通过微信小程序、华为手机、小米手机和地震预警专用终端等渠道，向震中周边区域 1,000 余万用户推送了官方地震预警信息。         7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。此事引发公众广泛关注。

二 | 它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。         更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。

三 | 他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。据央视新闻报道，中国地震局今日针对三方面问题进行回应。         （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。中国地震局表示，震后，成都高新减灾研究所擅自利用其自建系统生成“四川长宁 7.7 级”地震预警信息，以“中国地震预警网”的名义，通过荣耀、vivo、魅族品牌手机及小天才手表等终端违规向全国用户推送。

四 |          如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。

五 | 一、第三方机构是否可以播发地震预警信息？地震预警信息属于震情信息，根据《中华人民共和国防震减灾法》第五十二条规定，震情信息应当由地震部门统一发布。         被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。地震部门持续扩大地震预警信息服务覆盖面，积极引导社会力量有序参与地震预警信息服务。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。

六 | 第三方机构在技术评估和试运行合格后，经与地震部门签订协议，可向公众播发中国地震预警网统一产出的地震预警信息。目前已与华为、小米、腾讯以及部分广电企业等 30 家市场主体签订合作协议，向公众用户提供地震预警信息服务。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。

七 | 许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。         著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。

八 | 1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。通过签订合作协议的方式，成都高新减灾研究所自 2023 年、2025 年起，在四川、新疆地区开展地震预警信息播发服务，合作协议明确信息来源仅限中国地震预警网。

九 | 张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。在其他省份，地震部门未与其签订地震预警信息播发合作协议。         1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。

十 | 近年来，成都高新减灾研究所多次向社会违规播发地震预警信息。         过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。

十一 | 2026 年以来，先后在浙江、陕西、宁夏、山西、河南等地多次违规播发自建系统产出的地震预警信息。

十二 | 地震部门多次约谈成都高新减灾研究所，并要求严肃整改。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。         三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。由于其未整改到位，7 月 22 日四川省地震局终止了与成都高新减灾研究所的播发地震预警信息协议。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。

十三 | 二、如何规范地震预警信息第三方播发行为？截至目前，四川、重庆、广东、陕西等 27 个省份出台了地震预警地方性法规和政府规章，明确规定地震预警信息由省级地震主管部门统一发布，任何单位和个人不得擅自向社会发布预警信息。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。为规范地震预警信息第三方播发行为，地震部门采取了以下措施：①完善制度建设。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。推动防震减灾法修订，增加地震预警管理和服务的相关条款；起草第三方服务规范性文件，出台地震预警服务相关技术标准和业务制度，逐步构建地震预警规制体系。

十四 | ②加强服务监管。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。

十五 |          这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。         截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。公开地震预警信息接入技术测试评估体系，规范第三方接入流程。建立统一技术监管平台，确保服务全程可溯、安全可控。制定服务负面清单，及时处置违规行为。③秉持公益导向。明确地震部门不得向第三方服务单位收取地震预警信息费用，要求合作单位不得向公众收取地震预警信息费用，确保地震预警最大限度惠及人民群众。         如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。三、公众可以从哪些渠道获取官方地震预警信息？公众可通过中国地震台网中心和各省级地震局官方微信小程序、华为手机、小米手机和地震预警专用终端等获取权威地震预警信息。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。此外，四川、云南、河北等部分地区也可通过 IPTV 等广播电视渠道获取权威地震预警信息。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题          值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。

十六 | 近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。相关阅读：。         他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。         图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine）          大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。         根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。

十七 |          这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。         如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。         从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。         参考链接：          1.https://x.com/leventalpoge          2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic          3.https://www.leventalpoge.com/          4.https://dataspace.princeton.edu/          5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize          运营/排版：何晨龙          注：封面由 AI 辅助生成。

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Published on:15:22:20